Презентация - Красота математики, как и красота любой вещи

Слайд 1

«Красота математики, как и красота любой вещи, — это внутреннее свойство, она происходит из гармонии между различными частями одного целого». Хорхе Вагенсберг

Слайд 2

«Красивые» задачи.

Слайд 3

Цель нашего исследования – создать сборник «красивых» математических задач.  Задачи: Определить понятие «красивая» задача в математике. Классифицировать найденные задачи по разделам. Подготовить материалы для сборника «красивых» математических задач.

Слайд 4

Объект исследования – решение математических задач.   Предмет исследования – математические задачи определенного типа.   Гипотеза исследования – если окажется возможным из множества математических задач выбрать определенные («красивые») задачи и классифицировать их по некоторым признакам, то возможно создание сборника таких задач и использование его в качестве математического саморазвития. Методы исследования:  1.Теоретические. 2.Эмпирические. 3.Математические.  

Слайд 5

Задача построенная с помощью циркуля

Слайд 6

Слайд 7

Классификация задач по группам:
1) «Красивые» задачи по решению; 2) «Красивые» задачи по чертежу; 3) «Красивые» задачи по содержанию; 4) «Красивые» олимпиадные задачи.

Слайд 8

Решение. Пусть А, В, С, D – концы исходных ножек табуретки, а А1, В1, С1, D1 – подпиленных. А1А + В1В = С1С + D1D. Поскольку табуретка стоит, касаясь пола четырьмя ножками, то точки А1, В1, С1 и D1 лежат в одной плоскости. Табуретка квадратная, значит, плоскости АВА1В1 и СDС1D1 параллельны. Следовательно, А1В1 // С1D1. Аналогично, В1С1 // А1D1. Таким образом, четырехугольник А1В1С1D1 – параллелограмм, и его диагонали пересекаются в точке О1. Пусть О – центр квадрата АВСD. Заметим, что отрезок ОО1 – средняя линия как в трапеции АСС1А1, так и в трапеции ВDD1В1, а значит , А1А+ С1С= 2ОО1= В1В+ D1D. Теперь переберем возможные длины отпиленной части, расположенной по диагонали от потерянной. При этом получим, что длина отпиленной части удовлетворяет одному из равенств: 8+x=9+10, 9+x=8+10, 10+x=8+9, x=7, x=9,x=11. Поскольку длины всех кусков различны, =9, и остаются только варианты 7 и 11. Ответ: 7,11.
Маленький Петя подпилил все ножки у квадратного табурета и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны и что табурет после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь, пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табурет, однако нашел только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвертый кусочек?

Слайд 9

Задача Зигзаг разделил правильный девятиугольник на треугольники, как показано на рисунке. Какая часть площади больше: закрашенная или незакрашенная?       Решение. Проведем в девятиугольнике еще несколько диагоналей.     Девятиугольник разбился на 13 треугольников. На рисунке образовалось много параллелограммов и трапеций с диагоналями. Расставим номера треугольников, причем одинаковым номером отметим равные треугольники разных цветов. 12 из них разбились на пары, а тринадцатому, который оказался закрашенным, пары не хватило. Значит, закрашенная часть площади девятиугольника больше его незакрашенной части. Ответ: закрашенная.

Слайд 10

Задача Дана белая доска размером 100*100 клеток. Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2*2, а второй—три клетки, образующие «уголок». Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре: первый или второй? Ответ: второй                   Решение. В одном из углов доски второй игрок своим первым ходом закрашивает три клетки в прямоугольнике 2x3, а три оставшиеся клетки из этого прямоугольника объявляет резервом. В дальнейшем второй игрок делает все возможные ходы, не затрагивая резерва. Если такой ход становится невозможным, то закрашиваются клетки резерва. Ясно, что ответного хода у первого игрока нет.      

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Спасибо за внимание!