Презентация - Помощь учащимся в подготовке к экземанам егэ по теме «Задачи с параметрами»

Слайд 1

Задачи с параметрами
В помощь старшеклассникам при подготовке к экзаменам

Слайд 2

Графический
х
.
Способы решения задач с параметрами
Аналитический
х
неизвестная величина параметр
а
Решение относительно параметра
Закрыть

Слайд 3

Аналитический способ решения задач с параметрами
Этот способ повторяет стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Аналитический способ решения задач с параметрами – самый трудный, он требует высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.

Слайд 4

Задача 1. Найдите все значения а, при которых область определения функции содержит ровно три целых числа.
Преобразуем выражение в скобках:
Решение.
Областью определения данной функции является множество решений системы неравенств:

Слайд 5

Функция - монотонно убывает или возрастает в зависимости от значения параметра а. при .
а
+
_
+
+
_
_
Рассмотрим различные случаи в зависимости от значений параметра а.
1. 0Это множество включает в себя бесконечное число целых чисел.
2. 1Решим первое неравенство:
Пусть , . Функция - убывающая при любом значении параметра а. при .
Это множество может содержать только два целых числа.
3. а>4,
a
_
Данное множество содержит три целых числа, если
Ответ:
х
х

Слайд 6

Задача 2. Найдите все положительные значения параметра b, при которых число 1 принадлежит области определения функции
Решение.
Найдем область определения данной функции.
Для положительных значений b рассмотрим три различных случая

Слайд 7

0 < b <1 b=1 b>1
Нет решений
Число 1 принадлежит области определения функции

Слайд 8

Слайд 9

Ответ: при
число 1 принадлежит области определения функции.

Слайд 10

Графический способ
При решении уравнения f(x)=g(x) графическим способом строятся графики функций y=f(x) и y=g(x) в одной системе координат. Как известно, число корней уравнения совпадает с количеством точек пересечения графиков построенных функций. Если график функции не зависит от параметра, то он неподвижен, а если зависит- то представляет собой семейство графиков, иначе - «подвижный» график.
y=f(x)
y=g(x)

Слайд 11

Функция у = b
b = -4
b = -2
b = 0
b = 2
b = 4
Графики таких функций – семейство параллельных оси Ох прямых.

Слайд 12

Функция
Графики таких функций – семейство прямых, проходящих через начало координат.
0
0,5
1
х = 0
-3
-1
-0,5
х
у
0

Слайд 13

2. Построим графики функции и рассмотрим различные случаи в зависимости от параметра .
Задача. Сколько корней имеет уравнение для каждого из значений параметра ?
Решение.
1. Построим график функции
Ответ:
1) При уравнение имеет один корень
Значения параметра Количество корней уравнения
1
2
1
Нет корней
1
2) При уравнение имеет два корня
3) При уравнение не имеет корней

Слайд 14

Найдите все значения параметра р, при которых уравнениеимеет хотя бы один корень.
-5
Решение.
Пусть
Построим график функции на отрезке ,
тогда
причем
Графики функции у = -р - семейство параллельных оси Ох прямых.
Нет корней
Нет корней
-р< -5, p>5 – уравнение не имеет корней
Ответ: 0

Слайд 15

Решение уравнений относительно параметра
При решении задач этим способом переменные х и а принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных х и а и заканчиваем решение.

Слайд 16

Задача. Решить уравнение
Решение. Данное уравнение четвертой степени относительно переменной х и является квадратным относительно параметра .
а

Слайд 17

Возможны различные случаи. Результаты исследования этих случаев запишем в таблицу:
- - - 0 +
- 0 + + +
Нет действитель-ных
Ответ:
если а<-1, то действительных корней нет;
если а= -1, то ;
если -1если а=1, то ;
если а>1, то .

Слайд 18

х
.
Способы решения задач с параметрами
Аналитический
х
неизвестная величина параметр
а
Решение относительно параметра