Презентация - Конус

4,688
просмотров

Презентации / Геометрия / Конус

Скачать презентацию Понравилось | 0

Текст этой презентации

Слайд 1

ГЕОМЕТРИЯ

Слайд 2

Нас окружает множество предметов

Слайд 3

КОНУС

Слайд 4

Задача
Какова площадь поверхности воронки, образовавшейся при взрыве 122-мм бомбы?

Слайд 5

Задача
Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы?

Слайд 6

КОНУС
Пусть дана некоторая плоскость α.

Слайд 7

КОНУС
Проведём в плоскости α замкнутую кривую линию L.
L

Слайд 8

КОНУС
Соединим точку А, не лежащую в плоскости α, с замкнутой кривой линией L.
L
А

Слайд 9

КОНУС
Отрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L, образуют коническую поверхность.
L
А

Слайд 10

КОНУС
Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей её по замкнутой кривой, называется конусом.
L
А

Слайд 11

Назовите предметы, которые имеют коническую поверхность

Слайд 12

КОНУС
α
Рассмотрим окружность О(r) Є α .

Слайд 13

КОНУС
α
Проведем прямую ОР  α .
О
r
Р

Слайд 14

КОНУС
α
Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р.
О
r
Р

Слайд 15

КОНУС
Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на прямой перпендикулярной плоскости этой окружности и проходящей через центр этой окружности – это поверхность прямого кругового конуса.
α
О
r
Р

Слайд 16

КОНУС
КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ.
α
О
r
Р

Слайд 17

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Коническая поверхность – боковая поверхность конуса

Слайд 18

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Круг – основание конуса

Слайд 19

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Точка Р – вершина конуса

Слайд 20

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Образующие конической поверхности – образующие конуса
ℓ

Слайд 21

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса

Слайд 22

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса
Н
У прямого конуса ось и высота совпадают. У наклонного конуса ось и высота не совпадают

Слайд 23

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Радиус основания конуса – радиус конуса
r

Слайд 24

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА:
Боковая поверхность (коническая поверхность) Образующие Основание (круг) Вершина Ось Высота Радиус

Слайд 25

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА:

Боковая поверхность
Вершина
Ось
Высота
Радиус
Образующая

Слайд 26

КОНУС
КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса.
Н
r
ℓ

Слайд 27

КОНУС
СЕЧЕНИЯ КОНУСА
Сечения, проходящее через ось(осевые)
Сечения, перпендикулярные оси (поперечные)
Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса
Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним
Круг радиуса меньшего, радиуса основания
Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания

Слайд 28

Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса
Конические сечения широко используются в технике( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.

Слайд 29

КОНУС
Касательная плоскость – плоскость, проходящая через образующюю и перпендикулярная плоскости осевого сечения

Слайд 30

Если плоскостью, параллельной основанию конуса, отсечь от него верхнюю часть, то оставшаяся часть (между секущей плоскостью и основанием), называется усечённый конус
Усечённый конус

Слайд 31

ВИДЫ КОНУСОВ
НАКЛОННЫЙ КОНУС
ПРЯМОЙ КОНУС
УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

Слайд 32

КОНУС

Слайд 33

Так выглядит развертка конуса
Развёрткой конуса является круговой сектор, у которого радиус равен образующей конуса R=ℓ, а длина дуги равна длине окружности основания конуса L=C=2πR
ℓ
α
С = 2πR
Формулы для вычисления боковой поверхности и полной поверхности конуса: Sбок.= πRℓ Sосн.= πR² Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ)

Слайд 34

Задача №1
Какова площадь поверхности воронки, образовавшейся при взрыве 122-мм бомбы?

Слайд 35

Для решения задачи надо измерить:
Длину окружности основания воронки: С= 12м и глубину по склону: ℓ=1,5 м Найти: Sбок.=? Решение: Sбок.= πRℓ С= 2πR R=С:2π Sбок.= πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2 Sбок.=12*1,5:2= 9м² Ответ: 9 м²
ℓ
С

Слайд 36

Задача №2
Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров ?
4
6

Слайд 37

Задача

Решение: Sбок.= πRℓ R=D:2 = 6:2 = 3(м) ℓ= √ Н² +R² = √4² + 3² = 5 Sбок.≈ 3,14* 3*5 ≈ 45,7(м²) Ответ: ≈ 46 м²
4
3
3
Дано: Н=4 м D=6 м Найти: Sбок.=?
6

Слайд 38

Задача №3 (резерв)
F
О
Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
120°
8м

Слайд 39

Задача №3
F
О
Поверхность, освещаемая фонарём, это площадь круга с радиусом R=ОА. S= πR²
120°
8м
А

Слайд 40

Задача №3 (решение)
Решение: _ FАО= 180°-120°/2=30° FA=8•2=16 (катет, лежащий против угла в 30°) АО= √ FA²-FO² = √16²-8² = 8√3 (по теореме Пифагора) S = π (8√3)² =132π ≈ 414,5 м² Ответ: 414,5 м²

Слайд 41

Какое из изображённых тел является конусом?

Слайд 42

Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик. Из первых букв составьте слово.
Как называется: 1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса? 2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания? 3. Имеет ли конус центр симметрии? 4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию? 5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?

Слайд 43