Презентация - Конус
просмотра
Текст этой презентации
Слайд 1

ГЕОМЕТРИЯ
Слайд 2

Нас окружает множество предметов
Слайд 3

КОНУС
Слайд 4

Задача
Какова площадь поверхности воронки, образовавшейся при взрыве 122-мм бомбы?
Слайд 5

Задача
Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы?
Слайд 6

КОНУС
Пусть дана некоторая плоскость α.
Слайд 7

КОНУС
Проведём в плоскости α замкнутую кривую линию L.
L
Слайд 8

КОНУС
Соединим точку А, не лежащую в плоскости α, с замкнутой кривой линией L.
L
А
Слайд 9

КОНУС
Отрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L, образуют коническую поверхность.
L
А
Слайд 10

КОНУС
Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей её по замкнутой кривой, называется конусом.
L
А
Слайд 11

Назовите предметы, которые имеют коническую поверхность
Слайд 12

КОНУС
α
Рассмотрим окружность О(r) Є α .
Слайд 13

КОНУС
α
Проведем прямую ОР α .
О
r
Р
Слайд 14

КОНУС
α
Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р.
О
r
Р
Слайд 15

КОНУС
Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на прямой перпендикулярной плоскости этой окружности и проходящей через центр этой окружности – это поверхность прямого кругового конуса.
α
О
r
Р
Слайд 16

КОНУС
КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ.
α
О
r
Р
Слайд 17

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Коническая поверхность – боковая поверхность конуса
Слайд 18

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Круг – основание конуса
Слайд 19

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Точка Р – вершина конуса
Слайд 20

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Образующие конической поверхности – образующие конуса
ℓ
Слайд 21

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса
Слайд 22

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса
Н
У прямого конуса ось и высота совпадают.
У наклонного конуса ось и высота не совпадают
Слайд 23

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА
Радиус основания конуса – радиус конуса
r
Слайд 24

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА:
Боковая поверхность
(коническая поверхность)
Образующие
Основание (круг)
Вершина
Ось
Высота
Радиус
Слайд 25

КОНУС
ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА:
Боковая поверхность
Вершина
Ось
Высота
Радиус
Образующая
Слайд 26

КОНУС
КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса.
Н
r
ℓ
Слайд 27

КОНУС
СЕЧЕНИЯ КОНУСА
Сечения, проходящее через ось(осевые)
Сечения, перпендикулярные оси (поперечные)
Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса
Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним
Круг радиуса меньшего, радиуса основания
Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания
Слайд 28

Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса
Конические сечения широко используются в технике( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.
Слайд 29

КОНУС
Касательная плоскость – плоскость, проходящая через образующюю и перпендикулярная плоскости осевого сечения
Слайд 30

Если плоскостью, параллельной основанию конуса, отсечь от него верхнюю часть, то оставшаяся часть (между секущей плоскостью и основанием), называется усечённый конус
Усечённый конус
Слайд 31

ВИДЫ КОНУСОВ
НАКЛОННЫЙ
КОНУС
ПРЯМОЙ
КОНУС
УСЕЧЁННЫЙ
КОНУС
Слайд 32

КОНУС
Слайд 33

Так выглядит развертка конуса
Развёрткой конуса является круговой сектор, у которого радиус равен образующей конуса R=ℓ, а длина дуги равна длине окружности основания конуса L=C=2πR
ℓ
α
С = 2πR
Формулы для вычисления боковой поверхности и полной поверхности конуса:
Sбок.= πRℓ
Sосн.= πR²
Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ)
Слайд 34

Задача №1
Какова площадь поверхности воронки, образовавшейся при взрыве 122-мм бомбы?
Слайд 35

Для решения задачи надо измерить:
Длину окружности основания воронки: С= 12м и глубину по склону: ℓ=1,5 м Найти: Sбок.=? Решение: Sбок.= πRℓ С= 2πR R=С:2π
Sбок.= πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2
Sбок.=12*1,5:2= 9м²
Ответ: 9 м²
ℓ
С
Слайд 36

Задача №2
Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров ?
4
6
Слайд 37

Задача
Решение: Sбок.= πRℓ
R=D:2 = 6:2 = 3(м)
ℓ= √ Н² +R² = √4² + 3² = 5
Sбок.≈ 3,14* 3*5 ≈ 45,7(м²)
Ответ: ≈ 46 м²
4
3
3
Дано: Н=4 м D=6 м
Найти: Sбок.=?
6
Слайд 38

Задача №3 (резерв)
F
О
Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.
120°
8м
Слайд 39

Задача №3
F
О
Поверхность, освещаемая фонарём, это площадь круга с радиусом R=ОА.
S= πR²
120°
8м
А
Слайд 40

Задача №3 (решение)
Решение:
_ FАО= 180°-120°/2=30° FA=8•2=16 (катет, лежащий против угла в 30°) АО= √ FA²-FO² = √16²-8² = 8√3 (по теореме Пифагора) S = π (8√3)² =132π ≈ 414,5 м² Ответ: 414,5 м²
Слайд 41

Какое из изображённых тел является конусом?
Слайд 42

Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик. Из первых букв составьте слово.
Как называется:
1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?
2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания?
3. Имеет ли конус центр симметрии?
4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию?
5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?
Слайд 43

Проверь себя
Задание1: 1; 5; 10.
Задание2:
1. Круг.
2. Образующая.
3. Нет.
4. Усечённый конус.
5. Сектор.
Слайд 44

КОНУС
Вопрос к размышлению
? Почему пожарные вёдра имеют форму конуса?
Слайд 45

КОНУС
Похожие презентации





Поделиться ссылкой на презентацию через:
Код для вставки видеоплеера презентации на свой сайт: