Презентация - Объемы тел

Слайд 1

Объемы тел
Составитель: Юминова Олеся Викторовна, учитель математики Красноярского аграрного техникума

Слайд 2

Цели урока:
Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма. Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба. Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно-иллюстративными соображениями.

Слайд 3

Подобно тому как все искусстватяготеют к музыке, все наукистремятся к математике. Д. Сантаяна

Слайд 4

Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Пойа Д.

Слайд 5

Площадь Площадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости , которую занимает многоугольник.
Объем Объем тела – это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело.

Слайд 6

Свойства площадей: 1. Равные многоугольники имеют равные площади
Свойства объемов: 1. Равные тела имеют равные объемы
F1
F2
F1
F2

Слайд 7

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. Если тело составлено из нескольких тел , то его объем равен сумме объемов этих тел. VF=VF1+VF2

Слайд 8

Площадь За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2 , 1 а, 1 га и т.д.
Объем За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3. Аналогично определяют 1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д.
1
1
1
1
1

Слайд 9

Площадь Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади
Объем Равновеликими называются тела, объемы которых равны
VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1

Слайд 10

В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.

Слайд 11

Объем прямоугольного параллелепипеда:
а-длина b-ширина с- высота V=a.b.c Sосн= a.b V=Sосн.H

Слайд 12

Объем куба:
V=a3 V=Sосн.H
Sосн=a2

Слайд 13

Объем прямой призмы:
V=Sосн.H
Vпарал=Sосн.H S осн=2.SABC По свойству объемов Vпарал= 2.SABС.H V призмы = (V парал) :2 V призмы = (2.SABС. H): 2

Слайд 14

Объем пирамиды:
У 2 и 3 пирамиды- SC- общая, тр CC1B1= тр CBB1 У 1 и 3 пирамиды- СS- общая, тр SAB= тр BB1S V1=V2=V3 V призмы= 3 V пирам Vпирамиды=1 V призмы 3 Vпирамиды=1 Sосн .H 3
Достроим пирамиду ABCS до призмы. Достроенная призма будет состоять из 3 пирамид- SABC, SCC1B1, SCBB1

Слайд 15

Объем цилиндра:
Обозначения: R - радиус основания H - высота L - образующая L=H V - объем цилиндра
V = ПR2H - объём V= Sосн .H Sосн= ПR2

Слайд 16

Конус:
ОБОЗНАЧЕНИЯ: R - радиус основания L - образующая конусаH – высота V – объем V=1ПR2Н 3 - объём

Слайд 17

Это интересно:
В геологии существует понятие "конус выноса". Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
В биологии есть понятие "конус нарастания". Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
"Конусами" называется семейство морских молюсков подкласса пережнежаберных. Укус конусов очень опасен. Известны смертельные случаи.
В физике встречается понятие "телесный угол". Это конусообразный угол, вырезанный в шаре.

Слайд 18

Проверь свои знания:
Сформулируйте понятие объема. Сформулируйте основные свойства объемов тел. Назовите единицы измерения объема тел. Назовите формулу для измерения объема - прямоугольного параллелепипеда; - объема куба; - объем прямой призмы; - объем пирамиды; - объем цилиндра и объем конуса. Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза? V = ПR2H V=П(2R)2 .H =П4R2. H =ПR2. H 4 4 Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Слайд 19

Домашняя работа:
Выучить формулы объемов тел, определения. № 648(а,в), № 685, № 666(а,в)

Слайд 20

Закрепление пройденного материала:
Задача №1 Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? + + =

Слайд 21

Решение: VF=VF1+VF2 +VF3 VF1=33 =27 (см3) VF2=43 =64 (см3) VF3=53 =125 (см3) VF=27+64 +125=216 (см3) VF=а3 а3=216 (см3) а= 6 (см) Ответ: ребро куба равно 6 см.

Слайд 22

Задача №2
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.

Слайд 23

Решение:
V=1 Sосн . H 3 ABCD- квадрат S ABCD=a2 S ABCD= 132=169 V=1 169 . 12 =676 (см3) 3 Ответ : Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 676 см3

Слайд 24

Задача №3
Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.

Слайд 25

Решение:
V = ПR2H V =П . 62 . 8 =288П (см3) Ответ: объем цилиндра равен 288 П см3 .

Слайд 26

Все рисунки и чертежи выполнены автором данной работы- Варенко Оксаной Валентиновной в программах: Microsoft Office Word, Paint. В данной работе использованы фотографиии c сайтов: 1) http://geology.com/satellite/l…Конус_выноса 2) http://www.ehow.com/info_80187…-конус нарастания http://www.rakushki.com/catalo…- конус морские моллюски http://www.astronet.ru/db/msg/…- Телесный_угол

Слайд 27

Успеха в изучении материала!!!