Презентация - Вероятностный подход к измерению информации

Слайд 1

Вероятностный подход к измерению информации. Формула Шеннона
МБОУ «Февральская средняя общеобразовательная школа» Учитель информатики: Т.А. Батукова

Слайд 2

Вероятностный подход
Приведите примеры уменьшения неопределенности знаний после получения информации о произошедшем событии. В чем состоит неопределенность знаний в опыте по бросанию монеты? Как зависит количество информации от количества возможных событий? При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N? В коробке лежат 16 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение о том, что из коробки достали красный карандаш?

Слайд 3

Равновероятные события
1 бит – единица количества информации величина, уменьшающая неопределенность знаний в два раза.
N = 2I

Слайд 4

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД
Клод Э́лвуд Ше́ннон 30.04.1916 - 24 февраля 2001 американский математик и электротехник, один из создателей математической теории информации.

Слайд 5

Формула Шеннона
I - количество информации; N - количество возможных событий; рi - вероятность i-го события (р = К/N, К – величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие).

Слайд 6

Формула Шеннона
Для событий с равной вероятностью (рi=1/N) количество информации рассчитывается по формуле:

Слайд 7

Вероятностный подход
Количественная зависимость между вероятностью события (р) и количеством информации в сообщении о нем (i) выражается формулой:
I = log 2 (1/p)

Слайд 8

Задача
В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?

Слайд 9

Решение
рб = 10/100 = 0,1; рк = 20/100 = 0,2; рс = 30/100 = 0,3; рз = 40/100 = 0,4.
I = - (0,1.log20,1 + 0,2.log20,2 + 0,3.log20,3 + 0,4.log20,4) I ≈ 1,85 бита

Слайд 10

Задача
В коробке имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Определите количество информации в сообщении о том, что при вытаскивании «не глядя» попадется белый шар, черный шар.

Слайд 11

Решение
Обозначим рч - вероятность попадания черного шара, рб - вероятность попадания белого шара. рч = 40/50 = 0,8; рб = 10/50 = 0,2; iч = log2(1/0,2) ≈ 2,32; iб = log2(1/0,8) ≈ 0,32

Слайд 12

Вероятностный подход
Чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

Слайд 13

Домашнее задание
Выучить основные определения и формулы п.2.4 Задания 2.4 – 2.5 (стр. 82)

Слайд 14

Дополнительная задача
В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40000 пескарей. Определите количество информации при попадании на удочку каждого из видов рыб.

Слайд 15

Использованные источники:
Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред.И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. Соколова О.Л. Универсальные поурочные разработки по информатике. 10 класс. - М., ВАКО, 2006. Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов, - М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007. Угринович Н. Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе. 7-11: Методическое пособие. - М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007. Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям.Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. Изд. 2-е, испр./ Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004 CD «Компьютерный практикум Windows-CD». Приложение к пособию Угринович Н. Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе. 7-11: Методическое пособие. - М., БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%BD_%D0%9A.