Презентация - Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов

11,308
просмотров
Презентации / Математика / Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов

Текст этой презентации

Слайд 1

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 1

Презентацию подготовила учитель математики МБОУ «Федоровская СОШ №2 с углублённым изучением отдельных предметов» Вдовенко Ирина Викентьевна
Осенняя сессия 5-6 классы

Слайд 2

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 2

М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Е И Г Р Ы
Задача 1. Двое по очереди берут из кучи камни. Разрешается брать любую степень двойки (1, 2, 4...). Взявший последний камень выигрывает. Кто победит в этой игре?

Слайд 3

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 3

Если исходное число камней делится на 3, то выигрывает второй, беря каждый раз по 1 или 2 камня и оставляя число камней, которое делится на 3
Решение:
20
22
21
23

Слайд 4

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 4

Задача 2. Двое играют, поочередно выставляя крестики и нолики на квадратном поле 9х9. В конце каждый получает очко за каждую строку и столбец, в которых его знаков больше. Сможет ли первый игрок выиграть?

Слайд 5

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 5

Х
О
Х
О
Х
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
О
О
О
О
О
О
О
О
Р Е Ш Е Н И Е:

Слайд 6

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 6

Задача 3. Двое играющих по очереди красят полоску из 150 клеток: первый всегда красит две клетки подряд, а второй - три. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто должен выиграть при правильной игре?

Слайд 7

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 7

Решение:
Первый. В какой-то момент (можно на первом ходу) он оставляет незакрашенный просвет в две клетки и не трогает его, пока есть не менее трёх незакрашенных клеток подряд.

Слайд 8

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 8

Ч И С Л О В Ы Е З А Д А Ч И
Требуется расшифровать запись арифметического равенства, в котором цифры заменены буквами, причем разные цифры заменены разными буквами, одинаковые - одинаковыми. Предполагается, что исходное равенство верно и записано по обычным правилам арифметики. В частности, в записи числа первая слева цифра не является цифрой 0; используется десятичная система счисления.

Слайд 9

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 9

№1 Животноводческий ребус.
Б + Б Е Е Е = М У У У
Так как при сложении данных чисел цифра Е в разряде десятков поменялась на цифру У, то суммой однозначных чисел Б и Е является двузначное число, начинающееся с единицы. Так как помимо увеличения на единицу цифры в разряде десятков также изменилась и цифра в разряде сотен, то Е = 9, Б = 1, У = 0. Ответ.1 + 1999 = 2000.

Слайд 10

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 10

№2 Нитки и ткань.
НИТКА + НИТКА ТКАНЬ
Ответ: 15306 + 15306 = 30612.

Слайд 11

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 11

№3 Вагоны.
ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ 
Ответ: 85679 + 85679 = 171358.

Слайд 12

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 12

№4 Собака и кошки.
КОШКА + КОШКА + КОШКА = СОБАКА
Ответ: Первый вариант: 56350 +56350 + 56350 = 169050 Второй: 57350 + 57350 + 57350 = 172050

Слайд 13

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 13

№5. Ищем зеркальную пару чисел.
Два числа называются зеркальной парой чисел, если порядок цифр в одном из них слева направо такой же самый, как порядок цифр другого числа справа налево. Произведение какой зеркальной пары чисел равно 92565?
Ответ: 165 и 561

Слайд 14

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 14

Решение: Ясно, что числа зеркальной пары будут трехзначными: abc · cba=92565 Первый вывод: a=5 (последняя цифра произведения =5), с-должно быть нечетное и меньше 3, иначе 5b3 · b5 > 92565 следовательно с=1. Получим: 1b5 5b1 1b5 ??b*5 ?b* 55 9 2 5 6 5 Из суммы второго столбца b+(b*5)=?6 или 6*b=?6, следовательно b=1 или 6. Получим либо 115 и 511, либо 165 и 561, перемножив находим , что подходит 165 и 561.

Слайд 15

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 15

Принцип Дирихле
Запишем принцип Дирихле: если по N разложить предметы, число которых M больше N, то найдется ящик, в котором будет находится больше одного предмета.
На первый взгляд непонятно, почему это совершенно очевидное предложение, тем не менее, является мощным математическим методом решения задач, причем, самых разнообразных. Дело в том, что в каждой конкретной задаче нелегко понять, что же здесь выступает в роли «предметов», а что – в роли «ящиков».
П Р И Н Ц И П Д Е Р И Х Л Е

Слайд 16

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 16

1тип задач «Сколько нужно взять?..»
1. В мешке лежат шарики двух разных цветов. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка, чтобы среди ни обязательно оказались два шарика одного цвета?
Решение: Здесь роль предметов играют шарики (М=?), роль ящиков - цвета (N=2).Чтобы M>N, т.е. в одном ящике оказалось два предмета, их должно быть больше двух, т.е. М=3
1тип задач «Сколько нужно взять?..»

Слайд 17

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 17

2. В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько карандашей надо взять, чтобы среди них было не менее 2 красных и не менее 3 синих?
Решение: Если предположить, что сначала будут попадаться только красные карандаши, то для того, чтобы было 3 синих, нужно взять 7(красные)+3(N)=10. Это «худший» вариант развития событий, т.к. красных карандашей больше.

Слайд 18

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 18

2 тип задач «Докажите, что найдутся двое...»
1. При каком наименьшем количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадают?
Решение: Дней в году N=365 или 366,то принципу Дирихле М= 366 или 367.
2 тип задач «Докажите, что найдутся двое...»

Слайд 19

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 19

2 тип задач «Докажите, что найдутся двое...»
2. В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся хотя бы две елки с одинаковым числом иголок.
Решение: Если предположить, что у всех елок разное количество иголок, то таких елок 600 000 (это ящики, N= 600 000), а по условию елок 1000 000=М, то М>N,по принципу Дирихле найдутся хотя бы две елки «в одном ящике», т.е. с одинаковым количеством иголок.

Слайд 20

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 20

3 тип задач. Обобщенный принцип Дирихле:
1. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
Решение. 25:3=8 (ост.1). 25=8*3+1. к=3, N=8, M>N, то принципу Дирихле найдутся хотя бы один ящик, в котором находятся более, чем к=3 предметов, т.е. 4 предмета.
3 тип задач. Обобщенный принцип Дирихле:

Слайд 21

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 21

3 тип задач. Обобщенный принцип Дирихле:
2. На площадке 20 собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не менее трех собак одной породы.
Решение: 20:8=2(ост. 4), 20=8*2+4. к=2,N=8, М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы три собаки одной породы.

Слайд 22

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 22

Принцип Дирихле вывод:
Таким образом, применяя данный метод, необходимо: 1)Определить, что удобно в задаче принять за «предметы», а что за «ящики». 2)Получить «ящики».Чаще всего, их должно быть больше, чем предметов. 3)Выбрать для решения требуемую формулировку принципа Дирихле.

Слайд 23

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 23

Задача 1. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?
Л О Г И Ч Е С К И Е З А Д А Ч И

Слайд 24

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 24

Ответ: Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.
Решение:

Слайд 25

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 25

Задача 2. Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут двенадцать кур за двенадцать кур за двенадцать дней?

Слайд 26

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 26

Три курицы снесли за 3 дня 3 яйца, следовательно, 3 крицы снесут за 12 дней в 4 раза больше яиц, а 12 кур за 12 дней еще в 4 раза больше, т.е. 48 яиц. Решение задачи удобно записать в виде таблицы: Количество кур Количество дней Количество яиц 3 3 3 3 12 3х4=12 12 12 12х4=48  
Решение:

Слайд 27

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 27

Задача 3. Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?
Решение: Разница в возрасте между отцом и сыном неизменна и равна 24 годам. Сыну в три раза меньше лет, чем отцу, поэтому 24 года - это удвоенный возраст сына. Следовательно, сыну сейчас 12 лет, а отцу 36 лет.

Слайд 28

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 28

З А Д А Ч И Н А П Р О Ц Е Н Т Ы
Задача 1. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?
Решение: В 100 кг грибов содержится, по условию, 99 кг воды и 1 кг сухого вещества. После подсушивания сухое вещество стало составлять 2% .Но если 2% составляют 1 кг, то вся масса грибов равна 50 кг.

Слайд 29

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 29

Задача 2. Возраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?
Решение: Примем возраст сестры за 100%.Возраст брата составит 40%. Процентное отношение возраста сестры к возрасту брата равно: (100/40) · 100% = 250%.

Слайд 30

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 30

Задача 3. В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода. После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось. Сколько человек работало на заводе в начале года?

Слайд 31

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 31

Решение: Число мужчин, работавших на заводе в начале года, было на 11 меньше числа работавших там женщин. Процентная разность между числом женщин и числом мужчин составляла в начале года 20%. Общая численность работавших на заводе в это время - 11:0,2 = 55 человек.

Слайд 32

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 32

З А Д А Ч И Н А Д Е Л И М О С Т Ь
Задача 1. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? 
Решение: Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число. Также 90-18=72 делится на искомое число. Их разность также делится на искомое число: 96-72=24.  Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72. 

Слайд 33

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 33

Задача 2. На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше , чем по 3 лягушки, а всего лягушек - 145 .Тогда число кочек в этом болотце не может равняться: ( A )1;   (B) 23;   (C) 31;   ( D ) 44;   ( E ) 55; 
Решение: Разделим 145 на 3 и узнаем максимальное количество кочек в болотце, когда на каждой из них разместится не меньше 3 лягушек и получим 48. Перебирая ответы , остановимся на ответе (Е), как на единственном (55 больше 48). Ответ: 55.

Слайд 34

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 34

Задача 3. У двузначного числа "n" цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число "n" обязательно:  ( A ) четное;  (B) нечетное(C) меньше 20;   ( D )  делится на 3;  ( E )  делится на 6. 
Решение: Ищем число "n" среди ряда чисел: 10 - 99. По условию, у всех подозреваемых чисел - десятки четны (2,4,6,8), а единицы - в два раза меньше (1,2,3,4,). Перечислим все эти числа: 21, 42, 63, 84. Все они делятся на 3. Следовательно верен ответ (D).

Слайд 35

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 35

З А Д А Ч И С Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К И М С О Д Е Р Ж А Н И Е М
Задача 1. Сколько углов образуют 5 различных лучей, направленных из одной точки?
Решение: Принцип решения следующий: n – количество лучей, но каждый последующий луч образует еще один угол, следовательно искомое количество углов ищем по формуле
Ответ: 20 углов

Слайд 36

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 36

Задача 2. Разделите прямоугольник на 4 равные части по величине и по форме так, чтобы в каждой из них находился один кружочек.
Ответ (4)

Слайд 37

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 37

Задача 3. Преуспевающий торговец недвижимостью купил 16 акров земли. Он решил разбить площадь на 16 одноакровых участков под жилые дома так, чтобы все участки были одного размера и той же формы, что и основной участок. Как это сделать?
Ответ

Слайд 38

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 38

Задача 4. Расположите на 16 клетках 4 монеты одного достоинства и 4 монеты другого так, чтобы ни в одном ряду – горизонтальном, вертикальном или диагональном – не встречалось по 2 одинаковые монеты.
Ответ (4)

Слайд 39

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 39

Задача 5. Разделите прямоугольный треугольник на четыре равных треугольника.
Ответ

Слайд 40

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 40

Делаем вывод

Слайд 41

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 41

Задача 6. Разделите произвольный треугольник на девять равных треугольника.
Ответ

Слайд 42

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 42

Задача 7. Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды, нарисуйте фигуру, изображённую на рисунке.
Например

Слайд 43

Олимпиадные задачи с решением для учащихся 5-6 классов, слайд 43