Презентация - Теория Вероятности

Слайд 1

Презентацию подготовилаАвотина Маргарита9ж
Теория вероятности

Слайд 2

теория вероятности--
Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений:случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Слайд 3

Формула вероятности события
m - число благоприятствующих событию A исходовn - число всех элементарных исходов

Слайд 4

Формула вероятности противоположного события
P(Ā) - вероятность противоположного события AP(A) - вероятность события A

Слайд 5

Формула вероятности суммы несовместных событий
P(Ā) - вероятность противоположного события AP(A) - вероятность события A

Слайд 6

Формула вероятности суммы несовместных событий и - несовместные события. А и В не совместные события
  и  - несовместные события.
  и  - несовместные события.

Слайд 7

Формула для условной вероятности. А и В не совместные события

Слайд 8

Задачи на теорию вероятностей!

Слайд 9

Задача №1
Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

Слайд 10

Ответ к задаче №1
После первого этапа жеребьевки команда "Барселона" попадет в некоторую группу, фиксируем ее номер. Теперь задача сводится к тому, чтобы определить вероятность того, что команда "Зенит" попадет в эту же группу.Всего групп 8. Попадание "Зенита" только в одну из них является благоприятным исходом. Следовательно, вероятность равна 1:8=0,125. 

Слайд 11

Задача №2
На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

Слайд 12

Ответ к задаче №2
Петя может взять любую из четырех ручек. Только одна из ручек черного цвета. Вероятность того, что Петя возьмет черную ручку, равна: 1:4=0,25.

Слайд 13

Задача №3
В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

Слайд 14

Ответ к задаче №3
Мальчик может взять любое из 20+25+35=80 яблок. Поскольку 20 из этих яблок красные, вероятность того, что он возьмет красное 20:80=0,25.

Слайд 15

Задача №4
Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

Слайд 16

Ответ к задаче № 4
При броске кубика на верхней грани может выпасть любое из 6 чисел:1, 2, 3, 4, 5, 6. Из них четных три числа: 2, 4, 6. Вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число, равна 36=0,5. 

Слайд 17

Задача№5
Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все пять мишеней.

Слайд 18

Ответ к задаче №5
Всего 5 выстрелов, вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8, поэтому вероятность попадания всех пяти равна (0,8)5=0,32768.

Слайд 19

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей[1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. 
История возникновения

Слайд 20

Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год)[

Слайд 21

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX векатеория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Слайд 22

Спасибо за внимание.