Презентация - Золотое сечение

2,240
просмотров
Презентации / Геометрия / Золотое сечение

Текст этой презентации

Слайд 1

Золотое сечение, слайд 1

Золотое сечение
9 класс

Слайд 2

Золотое сечение, слайд 2

…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем… Иоганн Кеплер

Слайд 3

Золотое сечение, слайд 3

Деление отрезка в золотом отношении


A
C
B
E
D
Дано: отрезок АВ. Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку С так, чтобы
Построение
l
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нём отложим отрезок BD, равный половине AB. Далее, соединив точки А и D, отложим отрезок DЕ = ВD, и наконец, АС = АЕ. Точка С является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Слайд 4

Золотое сечение, слайд 4

Золотой треугольник
Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении.
A
В
С

Слайд 5

Золотое сечение, слайд 5

Золотой прямоугольник
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.
K
L
M
N

Слайд 6

Золотое сечение, слайд 6

Золотая спираль

Слайд 7

Золотое сечение, слайд 7

Золотое сечение и золотая спираль в природе

Слайд 8

Золотое сечение, слайд 8

Слайд 9

Золотое сечение, слайд 9

Сообщение
Оказывается, что у большинства людей, верхняя точка уха, на рисунке это точка В, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок АС, в золотом отношении. Нижняя точка уха, точка D, делит в золотом отношении расстояние ВС, т.е. расстояние от верхней части уха до основания шеи. Подбородок делит расстояние от нижней точки уха до основания шеи в золотом отношении, т.е. точка Е делит в золотом отношении отрезок DC.

Слайд 10

Золотое сечение, слайд 10

Аполлон Бельведерский
Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. Эти пропорции показаны на изображении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского. Аполлон считается образцом мужской красоты.

Слайд 11

Золотое сечение, слайд 11

Работы Фидия
Афина Парфенос
Зевс Олимпийский
Скульптор Фидий часто использовал золотую пропорцию в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос.

Слайд 12

Золотое сечение, слайд 12

Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Парфенон – это одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры. Он и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснежный мрамор стал от времени золотисто-розовым. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями.Но поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень лёгким. Многие искусствоведы стремились раскрыть секрет того могучего эмоционального воздействия, которое это здание оказывает на зрителя. Разгадку они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция. Так, отношение высоты здания к его длине равно . Отношения целого ряда частей Парфенона дают число . Говорят «…у греческого храма нет размеров, у него есть пропорции …».
Парфенон

Слайд 13

Золотое сечение, слайд 13

Домашнее задание
А
В
С
D
E
F
K
M
N
L
1) Произвольный отрезок разделите в золотом отношении. Используя полученные отрезки, постройте золотой треугольник, боковой стороной которого является исходный отрезок. 2) На рисунке изображена пентаграмма. Используя данные обозначения и выполнив необходимые измерения, найдите: а) золотые сечения; б) золотые треугольники.

Слайд 14

Золотое сечение, слайд 14

Пентаграмма
Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций! Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и золотые отношения будут сохраняться.

Слайд 15

Золотое сечение, слайд 15

Закон углов
Отсюда получаем уравнение и находим положительный корень Тогда Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении.  
В 1850 г. немецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138. Угол между лучами – ветками, обозначим через α, а угол, дополняющий его до 360,  через β. Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол β  большая часть этой величины:

Слайд 16

Золотое сечение, слайд 16

Деление отрезка в золотом отношении
На отрезке АВ построим квадрат АВСD. Найдём точку Y, делящую АВ в среднем отношении. Соединим точку Е – середину АС – с точкой В. На продолжении стороны СА квадрата отложим отрезок ЕJ = ВЕ. На отрезке AJ построим квадрат AJHY. Продолжение стороны HJ до пересечения с CD в точке К делит квадрат ABCD на два прямоугольника AYKC и YBDK. Существует чисто геометрическое доказательство, что прямоугольник YBDK равновелик квадрату AJHY
«Начала Евклида» Геометрическое решение