Презентация - Финансовая математика

Слайд 1

Финансовая математика

Слайд 2

Процент - счет или цифра, означающая доход или плату с сотни Простые проценты — проценты, начисляемые только на первоначальную сумму инвестирования (а не на процентный доход), применяется к начальной сумме вклада  Сложные проценты — это такой вариант, при котором происходит капитализация процентов, т.е. их причисление к сумме вклада и последующий расчет дохода не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада, применяется к наращенной сумме вклада

Слайд 3

Формула простых процентов

Слайд 4

Вывод формулы простых процентов
Пусть на счет внесен вклад в размере So р. Банк обязуется в конце каждого года выплачивать вкладчику pо % от первоначальной суммы Sо. ро % называют годовым процентной ставкой. S1 =So+ или S1 =So(1+ ). S2=S1+ , или S2= So(1+ ) S3=S2+ или S3= So(1+ ) р. Если деньги вкладчика будут находится на счете n лет, то сумма Пn начисленных процентов составит Пn= , а величина первоначального вклада вместе с начисленными процентами составит Sn= So+ Пn, или Sn= So* (1+ + ) р. Если обозначить p= , ,то формула упростится: Sn= So(1+np) р .

Слайд 5

Формула сложных процентов

Слайд 6

Вывод формулы сложных процентов
Пусть вкладчик внес в банк So р., а банк начисляет p% годовых. S1=So+ = So (1+ ). S2=S1+ = So(1+ )= So S3=S2+ = S2(1+ )= So Через n лет на счете вкладчика окажется сумма Sn= So , n=1, 2, 3, …

Слайд 7

Виды задач на проценты
Обычные задачи на проценты (задачи на все случаи жизни); Задачи на смеси , растворы, сплавы; Задачи банковских систем (кредиты, вклады)

Слайд 8

задачи
1. Найдите 12% от 120 2. Найдите число, если12%от него равны120. 3. Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%.На сколько процентов 5 таких рубашек дороже куртки. 4. Зарплата работника 20000 руб. Налог на доходы 13%. Сколько рублей останется после уплаты налога? 5. Цена на товар 1000 руб. Затем она повысилась на 10%, а затем еще на 10% от новой величины. Какой стала цена?

Слайд 9

Заемщик хочет взять в кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равным суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какой минимальное количество лет Заемщик может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
Период оплаты (год) Размер платежа после начисления процентов Размер платежа за год Остаток
1 1 500 000*1,1=1 650 000 350 000 1 300 000
2 1 300 000*1,1=1 430 000 350 000 1 080 000
3 1 080 000*1,1=1 188 000 350 000 838 000
4 838 000*1,1=921 800 350 000 571 800
5 571 800*1,1=628 980 350 000 278 980
6 278 980*1,1=306 878 306 878 0

Слайд 10

31 декабря 2014 заемщик взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долго (то есть на определенное количество процентов), затем Заемщик переводит очередной транш. Заемщик выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 644,1 тыс.рублей. Под какой процент банк выдал кредит заёмщику? Решение: S=1000000, x1=560000, x2=644100, а – искомое значение; S1=S*(1+0,01a)-x1; S2=S1*(1+0,01a)-x2=(S*(1+0,01a) – х1)(1+0,01a) – x2; (S*(1+0,01a)-x1)(1+0,01a) – x2=0; (1000000*(1+0,01a)-560000)*(1+0,01a)- 644100=0; a =13 % Ответ: под 13 % банк выдал кредит заемщику.

Слайд 11

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69690821 рубль. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)?

Слайд 12

Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?

Слайд 13

Спасибо за внимание!