Презентация - Геометрическая прогрессия вокруг нас

Слайд 1

Геометрическая прогрессия вокруг нас
Выполнила учитель математики Калинина Т.Н.

Слайд 2

Цель работы – изучение методов решения практических задач с помощью формул геометрической прогрессии.

Слайд 3

Геометрической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой первый член отличен от нуля, а каждый из последующих равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, отличное от нуля.

bn = b1 * qn-1

Слайд 4

У семи лиц по семь кошек; каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает по семь колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»   Решение задачи Людей всего 7, кошек 7*7 = 49, они съедают всего7*7*7 = 343 мыши, которые съедают всего7*7*7*7 = 2401 колосьев, из них вырастает 7*7*7*7*7 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.
Геометрическая прогрессия в старинных задачах.

Слайд 5

заявил самонадеянный царь: «Прикажи выдать за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую прикажи дать два зерна, за третью -четыре, за четвертую- восемь, за пятую …»

Слайд 6

«Довольно, ты получишь зерна за все 64 клетки доски согласно твоему желанию, просьба твоя ничтожна, слуги принесут тебе твою пшеницу…» раздраженно сказал самоуверенный царь Шерам
«Не в твоей власти исполнять такие желания, во всех твоих амбарах и на полях , и на всей Земле нет такого числа зерен, которое потребовал ученый Сета» - ответили слуги

Слайд 7

Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать
18 446 744 073 709 551 615 зёрен, масса которых составляет триллион тонн.

Слайд 8

Проторговался ли купец? Решение задачиЗа 24 подковных гвоздя пришлось уплатить:
около 42 тысяч рублей.

Слайд 9

  Исторические факты Архимед (3 век до н. э.) показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6веке) Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).

Слайд 10

S = S0 (1+p/100)n Сберкасса выплачивает 3% годовых. Во сколько раз увеличится величина вклада через 2 года?Решение. Пусть величина вклада составляет S0 руб. Тогда через 2 года эта величина станет равной S2= S0(1+p/100)2 = (1,03)2 S0 = 1,0609 S0  Ответ: в 1,0609 раз.
Прогрессии в экономике

Слайд 11

Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг суммы, равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых?
.
.
.
.
.

Слайд 12

Прогрессия в биологии
Если дать видам размножаться свободно, без ограничения, численность любого из них росла бы в геометрической прогрессии, и это несмотря на то, что одни производят за всю жизнь всего несколько яиц или детёнышей, а другие тысячи и даже миллионы зародышей, которые могут вырасти во взрослые организмы. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

Слайд 13

Слайд 14

В1 =10²º - это потомство одной особи одуванчика за 10 лет1. Каждое растение занимает 10 м²Все потомство покроет через 10 лет следующую площадь:S = 10²º * 10 м² = 10 ²¹ м²2. Sповерхности суши = 148 млн. км² Ответ: на поверхности суши места этим растениям не хватит.

Слайд 15

Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополамСколько будет инфузорий после 2-го размножения (4), после 3-го размножения (8), а после 15-го размножения? 
Это геометрическая прогрессия, первый член которой равен 2 и знаменатель равен 2). Используя формулу геометрической прогрессии, количестве инфузорий после 15-го размножения при идеальном условии выживания – b15 = 2 . 214 = 32768.

Слайд 16

В начале кривая роста популяции– это экспонента. Затем питательные запасы в окружающей среде А исчерпываются, и кривая приобретает S-образную форму (логистическая кривая). Бесконтрольный рост численности заходит слишком далеко по экспоненте, после чего происходит катастрофический «обвал» численности, связанный с истощением ресурсов (J-образная форма). B
Типы роста численности
N t = N0 e r t

Слайд 17

Слайд 18

Интенсивность размножения бактерий используют…
в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен)
в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)
в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)
в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)

Слайд 19

Может ли человечество размножаться бесконечно?

Слайд 20

Слайд 21

Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам,  раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
Цепная ядерная реакция.

Слайд 22

Период полураспада   промежуток времени, за который распадется половина первоначального числа атомов.         


Задача Период полураспада элемента равен 2 суток. Сколько процентов радиоактивного вещества останется по истечении 6 суток?

Слайд 23

Исследовательская частьЛитературные и исторические сюжеты
= 800 ;
= 8 ; p =100 *
p=4%
В этом же романе сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты 3000рублей и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил, что «Я бы хороший процент дал. 5% в месяц». Если вести расчёт по сложным процентам, то S=3000*
= 54000(р).
Сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька, Арина Петровна, подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей ассигнациями, не присвоила себе, а положила бы в ломбард на имя малолетнего Порфирия?

Слайд 24

Рассчитаем численность бактерий в кабинете математике к концу учебных занятий, используя формулу вычисления суммы 10 членов геометрической прогрессии:
Бактерии и вирусы.
=
=
При благоприятных условиях деление клеток происходит через каждые 20-30 минут,
Если учесть, что в классе находимся 5 часов, то колония бактерий даст 10 поколений. Численность 10-го поколения 512000.

Слайд 25

Общий принцип финансовых пирамид — игра «в мешок»

Слайд 26

Удивительно, насколько важна геометрическая прогрессия! Где только она не встречается! Мне было очень интересно узнать о различных областях использования формул геометрической прогрессии, тем более что эти задачи носят практический характер. .
Заключение
Анализируя полученные данные, я поняла, что можно прогнозировать результат того или иного природного явления на основе знаний по теме "Геометрическая прогрессия".

Слайд 27

В.В.Вавилов, И.И.Мельников, С.Н.Олехник , П.И.Пасиченко. Задачи по математике. Алгебра. Москва, «Наука», 1987. Игнатьев Е.И. Хрестоматия по математике. В царстве смекалки. «Ростов-на-Дону» , 1995г. В. С. Крамор, Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. — 3-е изд. — М., Экономика 2004 Юшкевич А.П. Хрестоматия по истории математики. http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/sprav/progress/geometr/geometr.htm http://festival.1september.ru/articles/210042/
Библиографический список