Презентация - Урок обобщающего повторения «Решение квадратных уравнений»

Слайд 1

Тема «Решение квадратных уравнений»
Урок обобщающего повторения 8 класс

Слайд 2

Цели и задачи урока:
обобщение, систематизация и углубление знаний учащихся по изучаемой теме; способствовать формированию умений применять разные способы решения уравнений; развивать творческие способности учеников путем решения уравнений с параметром и задач на составление уравнений; побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Слайд 3

Критерии успеха:
Уметь классифицировать уравнения; Решать простейшие приведенные квадратные уравнений; Решать квадратные уравнения по формулам; Решать задачи с использованием квадратных уравнений.

Слайд 4

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» М.В.Ломоносов.
Величие человека – в его способности мыслить Б.Паскаль

Слайд 5

Квадратные уравнения зародились очень давно. И их изучали во многих странах: 1)Вавилон 2)Индия 3)Азия 4)Европа

Слайд 6

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
Диофант – жил предположительно в III веке н. э. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

Слайд 7

Квадратные уравнения в Индии
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ax² + bх = с, а> 0. (1)

Слайд 8

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.
«Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».
«Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам Всласть поевши, развлекалась Стали прыгать, повисая Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок, На поляне забавлялась Ты скажи мне, в этой стае?» Решение Бхаскары свидетельствует о том, что автор знал о двузначности корней квадратных уравнений.

Слайд 9

Квадратные уравнения у Аль-Хорезми
Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом: «Квадраты равны корням», т. е. ах² = bх. «Квадраты равны числу», т. е. ах² = с. «Корни равны числу», т. е. ах = с. «Квадраты и числа равны корням», т. е. ах² + с = bх. «Квадраты и корни равны числу», т. е. ах² + bх =с. «Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с == ах².
Трактат Аль-Хорезми является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

Слайд 10

Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в.
Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII вв.

Слайд 11

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду x² + bх = с при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b, c, было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни.

Слайд 12

Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Слайд 13

Пример 1
Пример 2
х (х + 3) = 2х, х + 3 = 2, х = - 1 Ответ: х = - 1
х² + х – 1 = 4х – 3, х² – 3х + 2 = 0, х = 1 или х = 2. Ответ: х = 1, х = 2

Слайд 14

Задание 1. Провести классификацию уравнений по виду.
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.

Слайд 15

Схема 1. Классификация уравнений по виду
Виды уравнений
Линейные уравнения ах = в
Квадратные уравнения ах2 + вх + с = 0, а ≠ 0
Полные ах2 + вх + с = 0, а ≠ 0 в ≠ 0, с ≠ 0
Неполные, приводимые к виду
Приведенные х2 + рх + q = 0, а = 1
ах2 + с = 0, в = 0
ах2 + вх = 0, с = 0
ах2 = 0, в = 0, с = 0

Слайд 16

Проверка
Вариант I
Вариант I I
1. 3; -4 2. 7 3. ±2√3 4. -6 5. нет корней 6. 0 7. 1; 3 8. нет корней 9. нет корней 10. 0 11. 0; 1 12. нет корней 13. 0; 3; 7 14. 9
1. 2500 2. нет корней 3. 11 4. нет корней 5. -7; -3 6. 1; 2 7. 2 8. 0 9. нет корней 10. 0; 5 11. нет корней 12. ±√11 13. ±9; 1/2 14. 20

Слайд 17

Схема 2. Связь между корнями квадратных уравнений и их коэффициентами.
ах² + с = 0 (в = 0)
ах² +вх = 0 (с = 0)
ах² = 0 (в =0, с = 0)
Два корня
Один корень
Нет корней
х = ±√(-с/а)
х = 0
х = 0, х = -в/а
Если а с<0
Если ас>0

Слайд 18

За 1 мин. решить максимальное количество уравнений. Каждое верно решенное уравнение соответствует 1 баллу.

Слайд 19

Ответы: 3;4; 2) 1;10; 3) 3;7; 4) 1;4; 5) –2;-3; 6) –3;-4; 7) –10;-2; 8) –7;-6; 9) –3;2; 10) –4;3; 11) –1;6; 12) –1;7; 13) –6;1; 14) –3;5; 15) 2; 16) –3; 17) 2;4; 18) 3;5; 19) 4;9; 20) –7;-3.

Слайд 20

Задача1. Один из корней квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент к и второй корень уравнения х2 – 5х + к = 0. Задача №208 стр. 68 из учебника. В чемпионате команды встречались со всеми другими по одному разу. Сколько было команд, если они провели 156 встреч?

Слайд 21

Разгадка к ребусам – ответы на вопросы: 1. Какой математик доказал теорему, выражающую связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями? 2. Что надо искать прежде, чем корни квадратного уравнения? 3. Какой математик однажды заметил что: «Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному»?

Слайд 22

Домашнее задание. Подготовить одну или несколько задач , показывающих, что квадратные уравнения могут служить математическими моделями реальных ситуаций. Составить ребусы или кроссворд по теме «Квадратные уравнения».

Слайд 23

Подведение итогов урока. Рефлексия деятельности.

Слайд 24

Барометр настроения
Поставь крестик, как ты провел урок: