Презентация - Решение квадратных уравнений

Слайд 1

Решение квадратных уравненийалгебра 8 класс
Автор: Дёмина Нина Владимировна, учитель математики I категории
МБОУ ЦО №37 имени В. П. Храмченко
2016 год

Слайд 2

Цели урока: Решение квадратных уравнений
Образовательная: формирование умений применять полученные ранее знания, систематизировать и ориентироваться в них, применять методы решения квадратных уравнений к различного рода задачам Воспитательная: воспитание математической культуры, интереса к познавательному процессу; формирование навыкав самоконтроля и взаимоконтроля, требовательного отношения к себе в процессе подготовки к уроку Развивающая: развитие наблюдательности, логического мышления, способности выбирать оптимальное решение для нахождения корней квадратного уравнения, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

Слайд 3

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.Р.Декарт
По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета.
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э. Кольман

Слайд 4

ВСПОМНИ…
1. Сформулируйте определение квадратного уравнения 2. Назовите формулы неполных квадратных уравнений

Слайд 5

ВСПОМНИ…
3. Чем определяется наличие и количество корней квадратного уравнения? Как вычислить дискриминант квадратного уравнения D = 4. Назовите формулы корней квадратного уравнения D>0, то х1,2= D<0, то действительных корней нет D=0, то х =

Слайд 6

ВСПОМНИ…
5. Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением? Сформулируйте теорему Виета

Слайд 7

«Графический диктант»
Правильно ли записано квадратное уравнение 2х² + 7х - 3 = 0, где а=2, в=7, с=3 2) х² -5х = 0, где а=1, в=-5, с=0 3) 4х² +8х+2 = 0, где а=4, в=2, с=8 4) х² -16 = 0, где а=1, в=0, с=16 5) 2х² -3х +7 = 0, где а=2, в=-3, с=7

Слайд 8

Кто быстрее?
х² - 2х – 3 = 0 x² - 5x + 4 = 0 1. Сколько корней имеет квадратное уравнение? D= 16 >0, два корня D=9 >0, два корня 2. Чему равно произведение корней? Х1  х2 = - 3 3. Чему равна сумма корней уравнения? Х1 + х2 = 2 4. Что можно сказать о знаках корней? Корни разных знаков 5. Найдите корни подбором. Х1 = 3, х2 = -1
х1  х2 = 4
х1 + х2 = 5
Х1 = 4 , х2 = 1
Корни одного знака

Слайд 9

задача №1
По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета.
Известны корни уравнения: 4 и -5. Составьте приведённое квадратное уравнение, используя теорему Виета

Слайд 10

Известны корни уравнения: 4 и -5. Составьте приведённое квадратное уравнение, используя теорему Виета
РЕШЕНИЕ: Приведенное квадратное уравнение имеет вид х² + pх +q = 0. Если х1 и х2 корни уравнения, то по теореме Виета х1  х2 = q , x1 + x2 = -p , так как х1 =4 и х2 =-5, то х1  х2 =4 (-5)=-20, и x1 + x2 =4 + (-5)=-1, значит, q=-20 и p=1. Составим из полученных данных приведённое квадратное уравнение: х² + х -20 = 0.

Слайд 11

задача №2
РЕШЕНИЕ: Используя теорему Виета х1  х2 = q , x1 + x2 = -p , получаем -9  х2 = -18, -9 + x2 =-р, откуда х2 = 2, значит, p=7. Ответ: х2 = 2, p=7.
В уравнении х² + рх – 18 = 0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Слайд 12

задача «Хитрый параметр»
ПАРАМЕТР (от греч. παραμετρέω - меряю, cопоставляя). 1. Величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи…, (мат.)
При каком значении параметра m уравнение 2х² + 2тх – т – 0,5 = 0 имеет единственный корень? Найдите этот корень.

Слайд 13

Решите уравнение (х² - 5х +7)² - 2(х² - 5х +7) - 3 = 0 Подумав, Витя Верхоглядкин рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки, потом привести подобные слагаемые. Но Степа Смекалкин сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно. Помогите Вите решить уравнение и найти рациональный путь решения
SOS
SOS…

Слайд 14

При каком значении параметра т уравнение 2х² + 2тх – т – 0,5 = 0 имеет единственный корень? Найдите этот корень.
РЕШЕНИЕ: Квадратное уравнение имеет один корень D=0 D= b² - 4ac; a=2, b=2m, c= - m – 0,5 D= (2m)² - 4  2  (- m – 0,5) = 4m² + 8m +4 D=0, 4m² + 8m +4 = 0 m² + 2m +1 = 0 (m + 1)² = 0 m= - 1 Подставим найденное значение m в исходное уравнение: 2х² - 2х + 1 – 0,5 = 0 4х² - 4х + 1 = 0 (2х – 1) ² =0 2х -1 =0 х = 0,5

Слайд 15

РЕШЕНИЕ: Введем замену х² - 5х +7 = у, получим уравнение: у² - 2у - 3 = 0, откуда у1 = 3 , у2 = -1 2. Сделаем обратную замену: х² - 5х + 7 = 3 или х² - 5х +7 = -1 x1= 4, x2= 1 D<0, корней нет
Решить уравнение: (х² - 5х +7) ² - 2(х² - 5х + 7) - 3 = 0

Слайд 16

РЕШЕНИЕ: Приведенное квадратное уравнение имеет вид х² + pх +q = 0. Если х1 и х2 корни уравнения, то по теореме Виета х1  х2 = q , x1 + x2 = -p , так как х1 =4 и х2 =-5, то х1  х2 =4 (-5)=-20, и x1 + x2 =4 + (-5)=-1, значит, q=-20 и p=1. Составим из полученных данных приведённое квадратное уравнение: х² + х -20 = 0.