Презентация - Решение задач из ОГЭ под номером 21 по математике

Слайд 1

Подготовила:Ученица 9 класса АСредней школы №59Овсянникова Наталья

Слайд 2

Цель
Узнать великих математиков. Научиться решать задачи из ОГЭ под номером 16.

Слайд 3

Великие математики

Слайд 4

Пифагор
Пифагор — древнегреческий философ, математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Геродот называл его "величайшим эллинским мудрецом". По совету Фалеса учился мудрости в Египте (22 года), затем в Вавилонии (12 лет), куда попал в числе плененных персами египтян, Перед Египтом Пифагор на некоторое время останавливается в Финикии, где, учится у знаменитых сидонских жрецов. Пока он живет в Финикии, его друзья добиваются того, что Поликрат — властитель Самоса, не только прощает беглеца, но даже посылает ему рекомендательное письмо для Амазиса — фараона Египта. В Египте благодаря покровительству Амазиса Пифагор знакомится с мемфисскими жрецами. Ему удается проникнуть в «святая святых» — египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Чтобы приобщиться к тайнам египетских храмов, Пифагор, следуя традиции, принимает посвящение в сан жреца.

Слайд 5

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Слайд 6

Евклид
Евклид — первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию Древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения», материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид — автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида. Отметив, что «писавшие по истории математики» не довели изложение развития этой науки до времени Евклида.

Слайд 7

Архимед
Архиме́д 287 до н. э. — 212 до н. э. — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида x^2 (a pm x) = b, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника. Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда: sum_{n=0}^infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + cdots = {4 over 3}

Слайд 8

Фалес Милетский
Фале́с— древнегреческий философ и математик. Именем Фалеса названа геометрическая теорема о пропорциональных (равных) отрезках и параллельных прямых. Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем:вертикальные углы равны; имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам; углы при основании равнобедренного треугольника равны; диаметр делит круг на две равные части; вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Фалес научился определять расстояние от берега до корабля. В основе лежит теорема, Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Слайд 9

Пафнутий Львович Чебышёв
Пафну́тий Льво́вич— русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук и ещё 24 академий мира. Чебышёв — «величайший, наряду с Н. И. Лобачевским, русский математик XIX века». Он получил фундаментальные результаты в теории чисел и теории вероятностей, построил общую теорию ортогональных многочленов, теорию равномерных приближений и многие другие. Основал математическую теорию синтеза механизмов и разработал ряд практически важных концепций механизмов.

Слайд 10

Слайд 11

Задача №1
После уценки телевизора его новая цена составила 0,57 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Слайд 12

Решение
1) 0,57 * 100% = 57% 2) 100% – 57% = 43% уменьшилась цена Ответ: 43

Слайд 13

Задача №2
В начале учебного года в школе было 950 учащихся, а к концу учебного года их стало 893. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?

Слайд 14

Решение
950 – 893 = 57 ( на 57 человек уменьшилось) 950 – 100% 57 – X% 950x = 5700 X = 6 (на 6% уменьшилось за учебный год число учащихся) Ответ: 6

Слайд 15

Задача №3
Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 1600 рублей. В мае он стал стоить 1440 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с января по май?

Слайд 16

Решение
1600 – 1400 = 160 ( разница в стоимости) 1600 – 100% 160 – x% 1600x = 16000 x = 10 ( на 10% снизилась цена мобильного телефона в период с января по май) Ответ: 10

Слайд 17

Задача №4
Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 40%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия акции?

Слайд 18

Решение
1) 100%-40%=60% (скидка в 40%) 2) 400 * 0,6 = 240 (рублей составляет 60% от 400 рублей) 3) 400+240=640 (рублей стоимость двух футболок) Ответ: 640

Слайд 19

Задача №5
Стоимость проезда в электричке составляет 264 рубля. Студентам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 14 студентов?

Слайд 20

Решение
1) 100-50=50% (скидка в 50% для студентов) 2) 264:2=132 (рубля в два раза дешевле от первоначальной стоимости) 3) 3*264+14*132=2640 (рублей стоимость проезда для взрослых и для студентов) Ответ: 2640

Слайд 21

Задача №6
Плата за телефон составляет 220 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 10%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Слайд 22

Решение
220 – 100% X – 10% 100x=2200 X=22 220+22=242 (оплата за месяц) Ответ:242

Слайд 23

Задача №7
Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с января по ноябрь?

Слайд 24

Решение
2400 - 1200 = 1200 (разница в стоимости) 2400 – 100% 1200 – X% 2400x = 120000 X = 50 (на 50% снизилась цена мобильного телефона в период с января по ноябрь) Ответ: 50

Слайд 25

Задача №8
Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов?

Слайд 26

Решение
400 – 100% X – 60% 100x = 24000 X = 240 400 – 240 = 160 (стоимость одного джемпера) 400 + 160 = 560 (стоимость двух джемперов) Ответ: 560

Слайд 27

Задача №9
Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 1800 рублей. В июне он стал стоить 1530 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с февраля по июнь?

Слайд 28

Решение
X – 100% 1530 – 1800 1800x = 153000 X = 85 100% - 85% = 15% (на 15% снизилась цена на мобильный телефон в период с февраля по июнь) Ответ: 15

Слайд 29

Задача №10
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:24. Какой процент в фарше составляет говядина?

Слайд 30

Решение
1 + 24 = 25 25x – 100% 1 – X 25x = 100 X = 4 (4% фарша составляет говядина) Ответ: 4

Слайд 31

Задача №11
Средний вес мальчиков того же возраста, что и Гоша, равен 57 кг. Вес Гоши составляет 150% среднего веса. Сколько килограммов весит Гоша?

Слайд 32

Решение
150% = 1,5 (вес от среднего веса) 57 * 1,5 = 85,5 (килограммов весит Гоша) Ответ: 85,5

Слайд 33

Задача №12
Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 12%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Слайд 34

Решение
350 – 100% X – 12% 100x = 4200 X = 42 350 + 42 = 392 (рубля придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году) Ответ: 392

Слайд 35

Задача №13
В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 200 тыс. человек, а в конце года их стало 220 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Слайд 36

Решение
220 – 200 = 20 (осталось абонентов) 200 – 100% 20 – x% 200x = 2000 X =10 (на 10% увеличилось за год число абонентов этой компании) Ответ на 10%

Слайд 37

Задача №14
Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 520 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Слайд 38

Решение
100% - 20% = 80% (стал стоить товар) X – 100% 520 – 80% 80x = 52000 X = 650 (рублей стоил товар до продажи) Ответ: 650

Слайд 39

Задача №15
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?

Слайд 40

Решение
7 + 13 = 20 20x = 100% X = 5% 13x = 65% (65% фарша составляет свинина) Ответ: 65%

Слайд 41